Тема.Властивості степеня з цілим показником.
Мета: навчити учнів користуватись властивостями степеня з цілим показником;
формувати вміння застосовувати властивості степеня з цілим показником до
перетворення виразів; розвивати обчислювальні навички, логічне мислення та
навички роботи з підручником.
Тип. Урок формування
вмінь і навичок.
ХІД УРОКУ.
І. Організаційний момент.
ІІ. Перевірка домашнього завдання.
1.
Естафета «Хто швидше?» (учні виконують в
зошитах).
Запиши вираз у вигляді дробу, який не містить степеня з
від'ємним показником.
А) х⁻⁴ ∙ у = …..
∙ у =
Б) 5(аb)⁻⁷ = ….. 5 ∙
=
В) -9уz⁻⁸ = ….. -9у -
= ˗
2.
Математичний диктант.
А)
= ….. х ∙
= х ∙ у⁻¹
Б)
=….. а⁵∙
= а⁵∙ (7b³)⁻¹ = 7⁻¹а⁵b⁻³ =
∙ а⁵ ∙ b⁻³
В)
= …..(a + b)²∙
= (a + b)²∙ b⁻⁴ ∙c⁻⁴
Г)
= ….. (c + b)⁵∙
= (c + b)⁵∙
∙
=
(c + b)⁵(a – b)⁻⁴
3.
Завдання на картках. Обчислити:
А) ( -
)⁻³ = …..
= 1 ∙ (-
) = -125 Б) (
)⁻³= …..
=
= 15
В)
=…..
=
= 1
Г) (-4)⁻³
=…..
= -
Д) (-1)⁻¹¹ =…..
= -1
*Під час роботи на
картках 3 учня біля дошки (в залежності від рівня навчальних досягнень)
виконують різнорівневе завдання:
Початковий рівень Базисний
рівень Ускладнений рівень
х⁴ ∙ х =
у⁶ : у² =
(-2с⁶)⁴ =
2а⁵b² ∙ ba³ = (-0,1x³)⁴ ∙ 10x =
³ ∙
a³b² =
ІІІ. Вивчення нового матеріалу.
Введення
степеня з цілим показником є одним із багатьох прикладів узагальнення поняття
математичної дії. Степінь з нульовим і від'ємним показниками означають так, щоб
до них можна було застосувати ті самі привила, які мають місце для степеня з
натуральним показником, а саме:
для
будь-якого а≠0та будь-яких цілих mіn
аᵐ ∙ аⁿ = аᵐ⁺ⁿ (1)
аᵐ : аⁿ = аᵐ⁻ⁿ(2)
(аᵐ)ⁿ = аᵐⁿ (3)
для будь-яких а≠0, b≠0 і будь-якого n
(ab)ⁿ = aⁿ ∙bⁿ (4)
Властивості 1-5 можна довести, спираючись на
означення степеня з цілим від'ємним показником і властивості степеня з
натуральним показником.
Доведемо,
наприклад, властивість 2 для випадку, коли показники степенів – цілі від’ємні
числа.
Інакше кажучи,
доведемо, що а⁻ᵏ : а⁻ᵖ =а⁻ᵏ⁽⁻ᵖ⁾,
де а≠0, k,p – натуральні числа. Маємо:
а⁻ᵏ : а⁻ᵖ =
:
=
∙
=
= аᵖ⁻ᵏ = а⁻ᵏ⁺ᵖ = а⁻ᵏ⁽⁻ᵖ⁾
Замінюючи
степені а⁻ᵏ і а⁻ᵖ дробами
і
, ми скористалися означенням степеня з цілим
від'ємним показником. Замінюючи частку
степенем аᵖ⁻ᵏ - властивістю ділення степенів з
натуральним показником.
Доведення
інших властивостей для випадку, коли показники степенів – цілі від’ємні числа
пропонуємо учням провести самостійно.
IV. Закріплення знань.
1.
Запишіть у вигляді степеня з основою а≠0
вираз (усно):
А) а⁻⁴ ∙ а⁶ = Б) а² ∙а⁻³= В) а⁸∙ а⁻⁵∙ а⁻⁶= Г) а¹⁰
: а¹² =
Д) а⁻³: а⁻³ = Є) а⁻⁴: а = Е) (а⁻⁴)⁻¹ = Ж) (а²)⁻²∙а³ =
2.
Знайди помилку (n – ціле число):
А) х¹⁰ : х¹² =
х¹⁰⁻¹² = х² (х⁻²) Б)
х⁰ : х ⁻⁵= х⁰⁻⁽⁻⁵⁾ = х⁻⁵ (х⁵)
В) хⁿ⁻¹ : х⁻⁸ =
хⁿ⁻¹⁻⁽⁻⁸⁾ = хⁿ⁻¹⁺⁸ = хⁿ⁻⁷ (хⁿ⁺⁷)
Г) 5ᵐ ∙ 5ᵐ⁺¹ ∙ 5¹⁻ᵐ = 5ᵐ⁺ᵐ⁺¹⁺¹⁻ᵐ = 5³ᵐ⁺² (5ᵐ⁺²)
Д) (5ᵐ)² ∙ (5⁻³)ᵐ
= 5²ᵐ ∙ 5⁻³ᵐ = 5²ᵐ⁺³ᵐ = 5⁵ᵐ (5⁻ᵐ)
Є) 625 ∙ 5ᵐ⁻²
= 5⁴ ∙ 5⁴ᵐ⁻² = 5⁴⁺⁴ᵐ⁻² = 5²⁻⁴ᵐ (5²⁺⁴ᵐ)
3.
Запишіть вираз у вигляді степеня з основою 3
і знайдіть його значення. (Колективно).
А) 27 ∙ 3⁻⁴ =
….. 3³ ∙ 3⁴ = 3³⁺⁽⁻⁴⁾ = 3⁻¹ =
Б) (3⁻¹)⁵ ∙ 81² = …..3⁻⁵ ∙ 3⁸ = 3⁻⁵⁺⁸ = 3³ = 27
В) 9⁻² : 3⁻⁶ = …..(3²)⁻² : 3⁻⁶ = 3⁻⁴ : 3⁻⁶ = 3⁻⁴⁻⁽⁻⁶⁾ =
3⁻⁴⁺⁶ = 3² = 9
Г) 81³ : (9⁻²)⁻³ =
…..(3⁴)³ : ((3²)⁻²)⁻³ = 3¹² : (3⁻⁴)⁻³ = 3¹² : 3¹² = 3¹²⁻¹² = 3⁰ = 1
V. Рефлексія.
1. Сформулюйте означення степеня з цілим від'ємним показником.
2. Сформулюйте властивості степеня з цілим показником.
3. Якою може бути основа степеня з цілим показником?
4. «Математичне лото». Учням пропонується набір виразів та математичних знаків, з яких треба скласти правильну відповідь (не
всі вирази та знаки можуть бути використані).
А) а⁻² ∙ а⁻⁵ =……
а, -а, а⁻³, : , а⁷, а⁻⁷,
(а⁻⁷)
Б) а³ : а⁻⁷ ….. = а⁻⁴, ∙, а⁴,
а¹⁰, а⁻¹⁰ (а¹⁰)
В) (ху)⁻³ =
…..х⁻³, :, у⁻³, ∙,
,
,
,
(
)
Г)
= ……
, 2
,
, ∙,
(
)
VI. Підсумок уроку.
VII. Домашнє завдання.
Немає коментарів:
Дописати коментар